Pengertian Peluang Dan Dasar-Dasar Teori Peluang

Dasar-dasar Teori Peluang

1. PENDAHULUAN

Ada tiga lingkungan dalam proses pengambilan keputusan yang sudah dijadikan dalil yakni pasti, ketidakpastian dan risiko. Risiko yaitu suatu keadaan dimana nilai-nilai peluang sanggup didiberikan kepada setiap hasil atau peristiwa. Sampai seberapa jauh keputusan diambil dalam suatu risiko tergantung pada siapa yang akan mengambil keputusan tersebut apakah para pebisnis, industriawan atau tingkatan menajerial dalam suatu organisasi. Akan tetapi, meskipun keputusan semacam ini boleh dibilang langka namun tetap perlu menjadi materi pertimbangan. Sebagai pola industri asuransi tetap mempercayai nilai-nilai peluang yang diambil dari data aktuaria. Kesalahan yang dilakukan perusahaan ini dalam memakai nilai-nilai peluang untuk membuat keputusan bisa berakibat fatal bagi perusahaan tersebut. Dalam perkara lain, problem yang dihadapi oleh para manajer dalam mengambil keputusan yaitu bagaimana memakai nilai-nilai peluang dalam situasi yang gotong royong dan bagaimana menarikdanunik kesimpulan dari hasil yang didasarkan pada teori peluang. 

Kapan tepatnya teori peluang masuk ke dalam dunia statistika belum diketahui secara pasti. Meskipun teori peluang sudah dikenal semenjak kala 17 oleh para matematikawan, tetapi masih diragukan kapan teori ini bekerjasama dengan statistika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, perkawinan antara matematika peluang dengan data yang dikumpulkan oleh negara-negara di aneka macam penjuru dunia balasannya melahirkan ilmu gres yaitu statistika.

Tidak sanggup dipungkiri lagi berkembangnya teori peluang dipertamai oleh kesenangan orang untuk mengadu untung di meja judi. Lahirnya aneka macam teori peluang yang dilandasi dari kesenangan ini sudah banyak mensugesti perkembangan ilmu statistika itu sendiri. Seseorang tidaklah mungkin untuk memahami statistika secara tepat tanpa memahami apa arti peluang itu sendiri. Olehkarena itu dapatlah dikatakan bahwa teori peluang yaitu fondasi dari statistika.

Penggunaan teori peluang dalam bidang bisnis sudah cukup usang dikenal oleh para pebisnis. Meski banyak diantara mereka tidak mempunyai latarbelakang matematika namun istilah peluang, disadari atau tidak, banyak berperan ketika mereka menjalankan kegiatan organisasi khususnya dalam proses pengambilan keputusan. Olehkarena itu untuk mempersembahkan citra ihwal peluang yang dimaksud, belahan ini spesialuntuk mengulas dasar-dasar teori peluang sebagai dasar pengetahuan untuk memahami analisis statistika selanjutnya. Bagi yang ingin mendalami teori peluang sanggup melihat pada buku-buku yang tercantum dalam daftar pustaka.

2. Pengertian Peluang

Peluang semata-mata yaitu suatu cara untuk menyatakan peluang terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif peluang sanggup ditetapkan dalam bentuk kata sifat untuk memperlihatkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan menyerupai “baik”, “lemah”, “kuat”, “miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya. Secara kuantitatif, peluang ditetapkan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan 0 berarti sebuah insiden tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti insiden tersebut niscaya terjadi.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar asumsi terjadinya hujan dalam bentuk peluang baik secara kualitatif menyerupai “kemungkinannya kecil akan terjadi hujan esok hari”, atau dalam bentuk kuantitatif menyerupai “kemungkinan hujan esok hari sekitar 30%”. Jelas di sini bahwa berbicara terkena peluang kita dihadapkan dalam suatu kondisi yang tidak pasti, akan tetapi kita spesialuntuk didiberikan suatu petunjuk atau citra seberapa besar keyakinan kita bahwa suatu insiden bisa terjadi. Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu perhitungan maka semakin besar keyakinan kita bahwa insiden itu akan terjadi. Dewasa ini, asumsi ihwal akan terjadinya suatu tanda-tanda alam bukanlah sesuatu pekerjaan sederhana akan tetapi sudah melalui suatu proses perhitungan yang sangat kompleks. Gejala sebuah insiden tidak spesialuntuk dikaji dari satu sisi saja, contohnya efek waktu, akan tetapi juga melibatkan banyak variabel yang terkait dengan insiden tersebut. Olehkarena itu peluang yang didasarkan pada latar belakang ilmiah bisa mempersembahkan tingkat keyakinan yang lebih tinggi bagi orang yang memerlukannya.

Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu insiden yaitu penerapan diagram Venn menyerupai yang dilukiskan dalam gambar 1. Meski konvensional, tetapi cara ini ternyata lebih simpel dipahami oleh masyarakat luas khususnya bagi orang-orang yang bukan berlatar belakang matematika. Diagram Venn berbentuk persegi panjang untuk menyatakan tiruana insiden yang bisa terjadi dan bulat untuk menggambarkan peluang terjadinya insiden tertentu. Pengambaran diagram umumnya tidak memakai skala yang sesungguhnya, artinya jikalau peluang terjadi insiden hujan 30% bukan berarti bahwa bulat yang dimaksud luasnya harus 30% dari luas persegi panjang.

3. Peristiwa

Istilah insiden yang kita kenal sehari-hari seringkali agak tidak sama makna jikalau kita berbicara ihwal teori peluang. Biasanya orang berpikir bahwa insiden yaitu suatu kejadian layaknya insiden sejarah, gejala-gejala fisik, pesta dan lain sebagainya. Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur peluang atau peluang atas terjadinya suatu insiden yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang. Sebagai pola insiden terambilnya kartu As dari setumpuk kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak sanggup disebutkan sebagai peristiwa. 

Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi insiden ke dalam dua jenis insiden yakni insiden sederhana dan insiden majemuk. Peristiwa sederhana tidak sanggup dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa beragam selalu mempunyai dua atau lebih komponen insiden sederhana. Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi yaitu insiden sederhana lantaran spesialuntuk ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. Akan tetapi insiden “As Sekop” sanggup dianggap sebagai insiden beragam lantaran kartunya haruslah mencakupkan keduanya yakni kartu As dan kartu Sekop. Namun definisi ini tergantung dari pandangan si pelaku percobaan. Bisa saja seseorang menyampaikan bahwa As Sekop sebagai suatu insiden sederhana jikalau beliau mengganggap hal ini sebagai suatu kesatuan. Pembagian jenis insiden ini dimaksudkan untuk kegampangan dalam mempelajari teori peluang selanjutnya.

4. Peluang Logis, Empiris dan Subjektif 

Untuk insiden sederhana, peluang sanggup diturunkan baik secara logis, melalui pengamatan empiris maupun secara subjektif. Ketiga bentuk peluang ini mempunyai implikasi yang penting bagi para manajer khususnya dalam proses pengambilan keputusan.

Peluang Logis

Semua proses yang bisa diprediksi dan didefinisikan secara lengkap memungkinkan kita secara deduktif memilih peluang dari hasil yang terjadi. Sayangnya banyak para pebisnis yang tidak masuk dalam kategori ini. Sebenarnya penurunan peluang logis yaitu sesuatu yang berharga untuk dikaji, lantaran kemampuan memprediksi proses sederhana kerapkali bisa mempersembahkan petunjuk bagi para manajer untuk memperbaiki tindakan-tindakan dalam menghadapi situasi yang kompleks atau tidak sanggup diprediksi.

Peluang logis gotong royong didasarnya pada pertimbangan kebijaksanaan semata, bukan menurut hasil percobaan. Tetapi hasil ini bisa diuji melalui suatu percobaan. Pelemparan dua buah dadu yang ialah salah satu upaya keras tertua dalam pengembangan teori peluang, bisa diambil sebagai pola dari penurunan peluang logis ini. Pada pelemparan dua buah dadu kita tahu bahwa jumlah angka dari kedua dadu yang bisa muncul yaitu 2, 3, 4, 5, …, 12 atau ada 11 insiden yang tidak sama. Berapa peluang munculnya jumlah 5? Meski insiden jumlah 5 ada 1 dari 11 peristiwa, tidak berarti bahwa peluangnya yaitu 1/11. Mengapa demikian, lantaran kita tidak mempertimbangkan bagaimana aneka macam insiden bisa dihasilkan. Perhatikan Tabel 1 yang ialah matriks dari tiruana kombinasi insiden yang mungkin terjadi dalam pelemparan dua buah dadu. Dari sini tampak bahwa ada 36 kombinasi yang mungkin. Peristiwa “jumlah 5” yaitu hasil dari kombinasi 4 peristiwa. Berarti peluang munculnya jumlah 5 pada pelemparan dua buah dadu yaitu 4/36 atau sekitar 0,11.

Definisi : Peluang logis dari sebuah insiden yaitu rasio antara jumlah insiden yang bisa terjadi dengan jumlah tiruana hasil yang bisa terjadi, dimana hasil ini sanggup diturunkan dari sebuah eksperimen.

Peluang Empiris

Banyak perkara dimana para manajer kurang mengikuti pola-pola peluang menyerupai yang dijelaskan di atas. Kemungkinan besar hal ini disebabkan tidak dipahaminya apa gotong royong peluang itu. Untuk perkara menyerupai ini, yang lebih cocok untuk diacu yaitu peluang yang didasarkan pada data pengamatan atau data empiris. Ambil pola sebagai diberikut.

Dalam memproduksi sebanyak 10.000 unit integrated circuit (IC) merek tertentu, diperoleh 25 unit diantaranya cacat (bengkok). Berdasarkan hasil ini maka sanggup dikatakan bahwa peluang IC yang cacat yaitu 25/10.000 = 0,0025. Nilai ini juga ialah peluang terambilnya secara acak 1 unit IC yang cacat. Demikian pula rata-rata persentase barang cacat dalam suatu batch diperkirakan sebesar 0,0025. Jika ada pesanan sebanyak 2.000 unit IC dari perusahaan ini kita berharap 0,0025(2000) = 5 unit IC yang cacat. 

Peluang empiris atau ada pula yang menyebutnya sebagai peluang adil, spesialuntuk bisa diperoleh melalui percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang, dalam kondisi yang sama dan diperlukan dalam jumlah yang besar. Dari eksperimen ini akan dihasilkan isu berupa frekuensi relatif yang sangat mempunyai kegunaan khususnya untuk keperluan perbaikan sebuah sistem. Misalnya saja dalam proses pengemasan susu ingin diketahui berapa persen kemasan yang mencakupkan lebih dari 150 ml. Dari proses pengisian yang cukup lama, maka bisa dibuat distribusi frekuensi volume susu yang terisi kedalam kotak atau susu yang tercecer pada setiap pengisian. Dari sini maka akan akan diperoleh isu yang sangat mempunyai kegunaan untuk melaksanakan pembiasaan terhadap sistem kerja mesin pengisi susu tersebut.

Peluang Subjektif

Masalah yang umum dihadapi oleh seorang manajer yaitu ketika beliau tidak bisa memprediksi proses sebuah insiden ditambah lagi dengan tidak tersedianya data yang memadai. Untuk memecahkan problem menyerupai ini biasanya seorang manajer akan mempersembahkan nilai peluang tertentu kepada insiden tersebut yang didasarkan pada faktor-faktor kualitatif, pengalaman dengan situasi yang serupa atau bahkan intuisi. 

Peluang subjektif muncul ketika seorang pengambil keputusan dihadapkan oleh pertanyaan-pertanyaan yang tidak bisa dijawaban menurut peluang empiris atau frekuensi empiris. Sebagai pola “Berapa peluang penjualan barang X bulan depan akan melebihi 50.000 unit jikalau dilakukan perubahan kemasan?”. Sudah barang tentu eksperimen ihwal efek perubahan kemasan terhadap volume penjualan dengan pengulangan yang sangat besar jarang dilakukan bahkan tidak pernah dilakukan. Meski memakai data penjualan bulanan bukan sesuatu yang musthail, akan tetapi tidaklah efisien jikalau perusahaan selalu merubah kemasan setiap bulannya spesialuntuk untuk meningkatkan volume penjualan. Olehkarena itu, biasanya seorang manajer memakai intuisi atau perasaannya dalam memilih nilai peluang ini. Makara tidaklah heran jikalau seorang manajer menyatakan “peluang terjualnya barang X melebihi 50.000 unit pada bulan depan yaitu 0,40”. Apa artinya pernyataan ini? Secara peluang sanggup didefinisikan sebagai diberikut.

Definisi : Peluang subjektif yaitu sebuah bilangan antara 0 dan 1 yang digunakan seseorang untuk menyatakan perasaan ketidakpastian ihwal terjadinya insiden tertentu. Peluang 0 berarti seseorang merasa bahwa insiden tersebut mustahil terjadi, sedangkan peluang 1 berarti bahwa seseorang yakin bahwa insiden tersebut niscaya terjadi.

Definisi ini terperinci ialah pandangan subjektif atau langsung ihwal peluang.

Meski peluang subjektif tidak didasarkan pada suatu eksperimen ilmiah, namun penerapannya tetap bisa dipertanggungjawabankan. Dalam memilih nilai peluang ini, seorang pengambil keputusan tetap memakai prinsip-prinsip logis yang didasarkan pada pengalaman yang diperolehnya. Seorang pengambil keputusan sudah mengetahui secara positif apa faktor-faktor yang mensugesti keputusannya sehingga beliau bisa memprediksi apa kira-kira yang bakal terjadi dari keputusan yang diambilnya. Yang masih menjadi pertanyaan yaitu apakah peluang subjektif sanggup digunakan untuk keperluan analisis statistika selanjutnya. Kelompok statistika adil atau klasik menolak penerapan peluang subjektif ini, sebaliknya kelompok Bayes menerimanya. Bukan tujuan kita untuk mengulas perdebatan ini, kecuali bahwa penerapan peluang subjektif tampak sesuai dalam pengambilan keputusan bisnis. Berbeda halnya dengan penelitian kimia, pertanian, farmasi, kedokteran atau ilmu eksakta lainnya yang memang harus memakai peluang adil sebagai dasar analisisnya. Sampai dikala ini pengambilan keputusan menurut peluang subjektif masih dibilang sebagai salah satu tehnik manajerial yang terbaik.

5. Ruang Sampel

Dalam tabel 1. sanggup kita lihat bahwa jumlah insiden yang bisa terjadi dalam pelemparan dua buah dadu paling banyak yaitu 36 titik (lebih dikenal sebagai titik sampel). Jika dilakukan pelemparan 1 buah dadu, angka-angka yang mungkin muncul yaitu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 atau ada 6 titik sampel. Sebuah keluarga yang gres berkeluarga merencanakan kelahiran 3 orang anak Anggaplah peluang lahirnya anak pria (L) dan anak wanita (P) yaitu sama. Maka susunan anak (Laki-laki=L atau Perempuan=P) yang mungkin yaitu LLL, LLP, LPL, LPP, PLL, PLP, PPL atau PPP, ada 8 titik sampel.

Semua hasil yang mungkin dari sebuah eksperimen, menyerupai yang gres dicontohkan, dalam teori peluang disebut sebagai ruang sampel atau ruang hasil. Jumlah titik yang dianggap sebagai representasi setiap insiden dalam ruang sampel ini dinotasikan dengan N, sedangkan jumlah insiden yang sedang diamati dinotasikan dengan karakter n. Secara formal ruang sampel ini ditetapkan dengan karakter S. Untuk kegampangan bentuk penulisan ruang sampel ini mengunakan teori himpunan menyerupai pola diberikut.

2. Peristiwa Saling Inklusif

Jika dua insiden mempunyai titik yang sama atau terdapat irisan antara kedua peristiwa, maka korelasi kedua insiden ini disebut saling inklusif. Hubungan inklusif gotong royong yaitu ekspansi dari korelasi khusus. 

3. Peristiwa Bersyarat

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita bekerjasama dengan peluang dari sebagian ruang sampel. melaluiataubersamaini lain perkataan bahwa kita jarang bekerja dalam ruang lingkup populasi. Peluang seorang konsumen yang dipilih secara acak dari populasi masyarakat berpenghasilan tinggi tidak sama dengan peluang seorang berpenghasilan tinggi yang dipilih secara acak dari populasi konsumen. Peluang seorang konsumen yang menyukai produk A yang dipilih secara acak dari suatu komunitas akan tidak sama dengan peluang terpilihnya seorang pemakai produk A dari komunitas lainnya. Ini yaitu beberapa pola bagaimana kita harus memilah suatu insiden yang ada dalam suatu populasi ke dalam subpopulasi. Dalam teori peluang hal semacam ini penting untuk diketahui lantaran peluang dalam sebagian ruang sampel bisa tidak sama dengan peluang pada ruang sampel secara keseluruhan. Subpopulasi didefinisikan secara khusus dalam populasi ini dan peluang-peluang yang bekerjasama dengan setiap insiden dalam subpopulasi dikenal dengan nama peluang bersyarat. 

Peluang bersyarat banyak digunakan dalam dunia bisnis dan ekonomi. Salah satu contohnya yaitu penerapan teorema Bayes yang banyak digunakan dalam teori pengambilam keputusan. Dalam belahan terakhir belahan ini akan didiberikan sebuah pola aplikasi peluang bersyarat dalam pengambilan keputusan,

4. Peristiwa Bebas

Pengertian bebas di sini gotong royong bukanlah bebas dalam pengertian umum akan tetapi bebas secara statistis. Meski pengertian bebas secara umum hampir sama dengan bebas secara statistis akan tetapi intinya keduanya tidak identik. Peristiwa A dikatakan bebas dari insiden B jikalau salah satu insiden tidak dipengaruhi oleh insiden lainnya. Sebagai pola jikalau kita mengambil kartu dari setumpuk kartu bridge secara berurutan dimana setiap pengambilan kartu selalu dikembalikan lagi, maka tiruana hasil dari insiden ini dikatakan bebas antara yang satu dengan lainnya. Peluang terambilnya kartu As pada setiap pengambilan akan selalu 4/52. Jika pengambilan kartu tidak dengan pengembalian maka hasil yang diperoleh akan bersifat tidak bebas atau saling tergantung. Peluang terambilnya kartu As pada pengambilan pertama yaitu 4/52, pengambilan kedua 3/51, pengambilan ketiga 2/50 dan seterusnya. 

LATIHAN;

1. Sebuah percobaan pelemparan sebuah dadu dilakukan bersamaan dengan pengambilan satu karakter secara acak dari alphabet. Ada berapa titik sample dalam ruang sampelnya.

2. Sebuah perusahaan Real estate memperlihatkan kepada calon pembeli 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan dan 2 bentuk garasi. Berapa rancangan rumah yang tersedia bagi calon pembeli.

3. Peluang suami dan istri akan hidup 20 tahun lagi dari kini masing-masing yaitu 0,8 dan 0,9. Hitunglah peluang dalam 20 tahun :

• keduanya masih hidup
• keduanya meninggal
• paling sedikit satu di antaranya masih hidup

4. Sebuah kotak mencakupkan 5 kelereng berwarna Merah dan 4 kelereng berwarna Putih. Dua kelereng diambil secara berurutan tanpa pengembalian dan ternyata kelereng kedua berwarna putih. Berapakah peluang bahwa kelereng yang pertama juga berwarna putih.

• 5. Berapa macam susunan antrian yang sanggup dibuat bila 6 orang mengantri untuk naik bis
• Bila tiga orang tertentu bersikeras untuk saling berdekatan, berapa banyak antrian yang mungkin terjadi
• Bila dua orang tertentu tidak mau saling berdekatan, berapa banyak susunan antrian yang mungkin
• Dalam pembuatan sepatu, belahan atas, telapak dan hak sepatu dibuat secara terpisah dan kemudian dirakit secara acak untuk menjadi 1 sebuah sepatu (bukan sepasang). Dalam pembuatan bagian-bagian tersebut, 5% belahan atas, 4% belahan telapak dan 1% hak sepatu biasanya cacat, berapa persen pasang sepatu yang dibuat dalam keadaan baik dari pemasangan bagian-bagian tersebut?

7. Statistik memperlihatkan bahwa 47.773 dari 100.000 orang yang berusia 20 tahun, diantaranya hidup sampai usia 70. Berapakah peluang seseorang yang berusia 20 akan hidup sampai usia 70. Berapa pula peluang bahwa beliau akan meninggal sebelum usia 70.

8. Dalam pelemparan dua buah dadu, hitunglah peluang munculnya angka 1 pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua.

9. Seseorang melaksanakan pelemparan sebuah mata uang dan sebuah dadu. Hitunglah peluang yang keluar yaitu Ekor (pada mata uang) atau angka ganjil pada dadu.

10. Peluang seorang dokter mendiagnosa suatu penyakit secara benar yaitu 0,7. Bila diketahui dokter dokter tersebut salah mendiagnosa, peluang pasien menuntut ke pengadilan yaitu 0,9. Berapa peluang dokter tersebut salah mendiagnosa dan pasien menuntutnya.