Pengertian Keseimbangan Gaya Secara Umum

Pengertian Keseimbangan Gaya Secara Umum

3.1 PENDAHULUAN

Mata kuliah statika terutama mengulas kondisi gaya yang diharapkan dan cukup untuk mempertahankan kesetimbangan struktur metode. Bab terkena kesetimbangan ini ialah pecahan yang paling penting dalam statika dan harus benar-benar dikuasai. Kita akan tetap meng-gunakan konsep yang dikembangkan dalam Modul II yang mencakup gaya, momen, kopel, dan resul­tan pada dikala kita menerapkan prinsip-prinsip kesetimbangan. Prosedur yang akan dikembang­kan dalam Modul III ialah pengantar lengkap yang sering digunakan dalam menuntaskan per-soalan-persoalan mekanika dan bidang metode lainnya. Pendekatan ini ialah dasar dari ke-berhasilan dalam penguasaan statika, dan para mahasiswa diharapkan membaca dan mempelajari pasal-pasal diberikut ini dengan upaya khusus dan perhatian yang istimewa.

Jika suatu benda berada dalam kesetimbangan, maka resultan tiruana gaya yang bekerja pada-nya akan menjadi nol. Kaprikornus gaya resultan R dan kopel resultan M yaitu nol, dan kita memper-oleh persamaan kesetimbangan

Kedua syarat ini ialah kondisi yang diharapkan dan cukup untuk kesetimbangan.

Walaupun tiruana benda fisis mempunyai sifat tiga-dimensi, namun banyak diantaranya sanggup diperlakukan sebagai benda dua-dimensi apabila gaya-gaya yang dikenakan padanya bekerja pada sebuah bidang tunggal atau sanggup diproyeksikan pada sebuah bidang tunggal. Jikapenye-derhanaan ini mustahil dilakukan, mau tidak mau duduk masalah tersebut harus diperlakukan sebagai duduk masalah tiga-dimensi. Kita akan mengikuti susunan yang dlgunakan dalam Bab 2 dan mengulas dalam Bagian A terkena kesetimbangan benda yang dikenai sistem gaya dua-dimensi, dan dalam Bagian B terkena kesetimbangan benda yang dikenai sistem gaya tiga-dimensi.

3.2 PEMISAHAN SISTEM MEKANIS

Sebelum menerapkan Persamaan 3.1, kita harus terlebih lampau mendefinisikan dengan terang benda tertentu atau sistem mekanis yang akan dianalisis dan menggambarkan secara terang dan lengkap tiruana gaya yang bekerja pada benda tersebut. Menghilangkan gaya atau mencantumkan gaya yang tidak bekerja pada benda yang dibahas akan mempersembahkan hasil yang keliru.

Sistem mekanis didefmisikan sebagai suatu benda atau sekumpulan benda yang sanggup dipi-sahkan dari efek benda-benda lain. Sistem demikian sanggup ialah benda tunggal atau kombinasi benda yang berhubungan. Benda tersebut sanggup tegar ataupun tak-tegar. Sistem sanggup juga ialah suatu massa fluida terdefinisi, baik cair ataupun gas, atau sanggup pula ialah kombinasi zat cair dan zat padat. Dalam statika, perhatian kita terutama dipusatkan pada peng-gambaran gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar dalam keadaan diam, meskipun peninjauan juga didiberikan pada statika fluida. Sesudah kita mengambil keputusan terkena benda atau kom­binasi benda mana yang harus dianalisis, maka benda atau kombinasi benda ini akan diperlakukan sebagai benda tunggal yang terpisah dari tiruana benda di sekitarnya. Pemisahan ini dilaku-kan dengan menggunakan diagram benda-bebas, yang ialah suatu penggambaran diagramatik dari benda atau kombinasi benda yang terpisah yang ditinjau sebagai benda tunggal, dan menun-jukkan tiruana gaya yang dikenakan padanya dengan kontak mekanis dengan benda-benda lain yang seperti sudah dihilangkan. Bila terdapat gaya benda yang cukup besar, menyerupai tarikan gravitasi atau tarikan magnetik, maka gaya ini juga harus ditunjukkan pada diagram benda ter­pisah tersebut. Hanya setelah diagram demikian digambar secara benar, barulah persamaan kese-timbangan sanggup ditulis. Karena hal di atas sangat penting, maka kita menekan lagi di sini bahwa diagram benda-bebas ialah satu-satunya tahapan terpenting dalam penyelesaian per-soalan mekanika.

3.3. Diagram Benda Bebas

Sebelum kita mencoba menggambarkan diagram benda-bebas, karakteristik mekanis dari pengenaan gaya harus diketahui. Dalam Modul II, karakteristik-karakteristik dasar dari gaya di-gambarkan dengan perhatian utama dipusatkan pada sifat-sifat vek'tor dari gaya tersebut. Kita perhatikan bahwa gaya sanggup dikenakan dengan cara kontak fisik pribadi dan dengan agresi dari jauh dan bahwa gaya sanggup berupa gaya dalam (internal) atau gaya luar (external) pada benda yang ditinjau. Lebih lanjut sanggup kita amati bahwa pengenaan gaya luar selalu akan disertai dengan gaya reaktif dan bahwa gaya yang dikenakan dan gaya reaktif ini sanggup terpusat ataupun terdistribusi. Sebagai tambahan, prinsip transmisibilitas sudah diperkenalkan, yang memungkin-kan perlakuan gaya sebagai sebuah vektor geser sepanjang efek luarnya pada benda tegar yang ditinjau. Kita kini akan menggunakan karakteristik gaya ini dalam menyebarkan model analitis dari suatu sistem mekanis terpisah di mana persamaan kesetimbangan akan diterapkan kemudian.

Gambar 3.1 menunjukkan jenis-jenis penerapan gaya pada sistem mekanis untuk analisis dua-dimensi. Dalam setiap tumpuan pada gambar tersebut ditunjukkan gaya yang dikenakan pada benda yang dipisahkan oleh benda yang dihilangkan. Hukum Newton ketiga, yang menyatakan eksistensi dari reaksi yang sama dan berlawanan arah dari setiap aksi, harus diamati secara sek-sama. Gaya yang dikenakan pada benda yang disebabkan oleh suatu batang sentuh atau batang sokong selalu berada dalam isyarat yang berlawanan dengan gerakan benda yang akan terjadi apabila batang sentuh atau batang sokong ini dihilangkan.

Dalam tumpuan 1 diperlihatkan agresi dari kabel lentur, sabuk, tali, atau rantai pada benda yang mengait benda-benda tersebut. Karena kelenturannya, sebuah tali atau kabel tak mungkin me-miliki tahanan terhadap lenturan, geseran, atau desakan (compression) dan oleh lantaran itu spesialuntuk ada suatu gaya tarikan (tension) dalam arah tangensial (garis singgung) terhadap kabel di titik kaitnya. Gaya yang dikenakan oleh kabel pada benda yang mengait kabel tersebut selalu mempunyai arah menjauhi benda. Jika tarikan T jauh lebih besar bila dibandingkan dengan berat kabel, kita sanggup menganggap bahwa kabel tersebut akan membentuk garis lurus. Jika berat kabel tidak sanggup diabaikan bila dibandingkan dengan besar tarikannya, lenturan kabel akan menjadi hal penting, dan arah dan besar tarikan dalam kabel akan berubah di sepanjang kabel. Di titik kait kabel juga terjadi suatu gaya yang tangensial terhadap dirinya sendiri.

Jika terjadi sentuhan antara permukaan licin dari dua buah benda, menyerupai dalam misal 2, maka gaya yang dikenakan oleh salah satu benda terhadap yang lainnya akan tegak lurus terha­dap garis singgung pada titik sentuh kedua permukaan tersebut dan ialah gaya desak (compressive). Meskipun pada kenyataannya tak ada permukaan yang benar-benar licin, tapi perkiraan ini sanggup dibenarkan untuk tujuan mudah dalam banyak hal.

Jika kedua permukaan benda yang bersentuhan tersebut ternyata kasar, misal 3, maka gaya sentuhnya mungkin tidak tegak lurus terhadap garis singgung sentuh permukaan tetapi sanggup diuraikan menjadi komponen tangensial atau friksional F dan komponen tegak lurus N.

misal 4 melukiskan sejumlah bentuk tumpuan mekanis yang secara efektif sanggup menghi-langkan gaya tabrakan tangensial, dan di sini reaksi membersihkan yang terjadi yaitu tegak lurus ter­hadap permukaan tumpuan.

misal 5, menunjukkan agresi suatu batang pengarah licin (smooth guide) pada benda yang dirumpunya. Hambatan yang sejajar batang pengarah ini ternyata tidak ada.

misal 6 melukiskan agresi sebuah perletakan sendi. Perletakan jenis ini sanggup menahan gaya dalam segala arah yang tegak lurus terhadap sumbu jepitnya. Kita biasanya menggambarkan agresi ini dalam dua komponen persegi panjang. Arahan yang benar dari komponen-komponen ini dalam duduk masalah yang sesungguhnya akan bergantung pada bagaimana batang tersebut dibebani.

Jika keadaan pertama tidak diketahui, isyarat ini sanggup ditentukan sembarang. Sesudah perhitung-an, tanda aljabar positif untuk komponen-komponen tadi mengatakan bahwa isyarat yang di-tetapkan sebelumnya ternyata benar. Tanda negatif mengatakan isyarat yang berlawanan ter-hadap yang ditentukan sebelumnya.

Jika sambungan tersebut bebas berputar terhadap sendi (jepit putar), maka spesialuntuk gaya R saja yang sanggup ditahan. Jika sambungan tersebut tak bebas berputar, sebuah tahanan kopelM sanggup juga ditahan. Sekali lagi, isyarat M diperlihatkan secara sembarang di sini, dan dalam per-soalan sebetulnya akan bergantung pada bagaimana batang tersebut didiberi beban.

misal 7 menunjukkan resultan dari distribusi gaya yang rumit pada potongan melintang sebuah batang atau balok tipis pada perletakan jepit atau tetap. Arahan dari reaksi F dan Fdan kopel elastis M akan bergantung pada bagaimana batang tersebut dibebani sesuai dengan persoal-an yang didiberikan.

Salah satu gaya yang paling umum yaitu gaya yang diakibatkan oleh tarikan dari benda dan lantaran itu tersebar pada seluruh benda tersebut. Resultan gaya gravitasi pada seluruh elemen benda yaitu berat W = mg dari benda tersebut, yang bekerja melalui sentra massa G dan meng-arah ke sentra bumi untuk struktur yang terikat pada bumi. Posisi G seringkali mudah ditentu­kan dari bentuk geometri benda yang bersangkutan, terutama jikalau terdapat kondisi yang simetri. Jika posisi sentra massa tersebut tidak sanggup ditentukan dengan segera, maka lokasi G harus di-hitung atau diputuskan dengan cara eksperimen. Hal yang sama juga berlaku untuk agresi jarak jauh dari gaya maknetik dan elektrik. Gaya-gaya agresi jarak jauh ini mempunyai efek me-nyeluruh yang sama pada benda tegar menyerupai gaya yang besar dan arahnya diterapkan pribadi oleh sentuhan luar.

misal 9 melukiskan agresi dari sebuah pegas elastik linear dan sebuah pegas nonlinear dengan karakteristik pengerasan atau pelunakan. Gaya yang dikenakan oleh sebuah pegas linear, dalam bentuk tarikan maupun desakan, didiberikan oleh F = kx, di mana k yaitu kekakuan pegas tersebut dan x yaitu deformasinya yang diukur dari posisi netral atau posisi sebelum terdeformasi.

Para mahasiswa dimasukankan untuk mempelajari kesembilan kondisi ini dan mengenalinya

dalam penyelesaian duduk masalah supaya diagram benda-bebas yang benar selalu sanggup digambarkan. misal-contoh dalam Gambar 3/1 bukan ialah diagram benda-bebas tetapi spesialuntuk elemen-elemen dari pembuatan diagram benda-bebas tersebut.

Prosedur lengkap untuk menggambarkan diagram benda-bebas yang mencakup beberapa aspek pemisahan benda atau sistem yang sedang ditinjau akan diuraikan sekarang.

Pembuatan diagram benda-bebas. Mencakup tahap-tahap diberikut:

Tahap 1. Keputusan yang terang harus dibentuk terkena benda atau kombinasi benda mana yang akan dipisahkan. Benda yang dipilih biasanya mengandung satu atau lebih bemasukan tak di­ketahui yang diinginkan.

Tahap 2. Benda atau kombinasi yang dipilih tersebut selanjutnya dipisahkan oleh diagram yang menggambarkan batas luar lengkap (complete external boundary)-nya. Batas ini mendifini-sikan pemisahan benda dari tiruana benda lain yang bersentuhan atau bertarikan yang dianggap hilang. Tahap ini seringkali ialah yang paling penting dari tiruananya. Kita harus selalu me-mastikan bahwa kita sudah memisahkan sama sekali benda tersebut sebelum melangkah ke tahap diberikutnya.

Tahap 3. Semua gaya yang bekerja pada benda terpisah ini sebagaimana dikenakan dengan menghilangkan dalam posisi yang semestinya pada diagram benda terpisah tersebut. Suatu siste-matika melintang yang teratur di sekeh'ling perbatasan tersebut akan menampakkan tiruana gaya sentuh. Berat, bila cukup berpengaruh, harus dimasukkan. Gaya yang diketahui harus di­gambarkan oleh panah vektor dengan besar, arah, dan isyarat yang sesuai. Gaya yang tidak diketahui harus digambarkan oleh panah vektor dengan besar atau arah yang tidak diketahui dan ditetapkan dengan simbol. Jika isyarat vektor juga tidak diketahui, ia boleh didiberikan secara sembarang. Perhitungan akan menampakkan bemasukan positif apabila isyarat yang diambil ternya­ta benar dan bemasukan negatif apabila isyarat yang diambil ternyata salah. Dalam melaksanakan se­luruh perhitungan ini, kita harus konsisten dengan karakteristik gaya-gaya yang tak diketahui.

Tahap 4. Pemilihan sumbu koordinat harus ditetapkan secara pribadi pada diagram. Per-bandingan dimensi yang bersangkutan juga sanggup ditunjukkan untuk megampangkan perhitungan. Tetapi perhatikan bahwa diagram benda-bebas bertujuan untuk memusatkan perhatian yang teliti pada agresi gaya luar, dan oleh lantaran itu diagram tersebut seharusnya tidak dikacaukan dengan keterangan berlebihan yang tak ada hubungannya. Panah gaya harus terang dibedakan dari panah-panah lain yang mungkin muncul semoga tidak terjadi kebingungan. Untuk keperluan ini kita sanggup menggunakan pinsil berwarna.

Jika keempat tahap tadi sudah lengkap, suatu diagram benda bebas yang benar akan terben-tuk, dan selanjutnya gampanglah bagi kita untuk pribadi menerapkan persamaan-persamaan yang digunakan dalam statika maupun dinamika.

Banyak mahasiswa sering tergoda untuk mengabaikan gaya-gaya tertentu pada diagram benda-bebas yang mungkin tidak nampak secara sepintas tetapi sebetulnya dibutuhkan dalam perhitungan. Jika kita tergoda oleh godaan ini, berarti akan terjadi kekeliruan yang fokus. Hanya melalui pemisahan yang lengkap dan sebuah penggambaran sistematis dari tiruana gaya luar sajalah perhitungan yang sanggup mengemban amanah terkena efek tiruana gaya yang dikenakan dan gaya reaktifnya sanggup dibuat. Seringkali sebuah gaya yang secara sekilas pandang rampak-nya tidak mensugesti hasil yang dicari ternyata sebetulnya mempunyai pengaruh. Karena itu, mekanisme yang kondusif yaitu memastikan bahwa tiruana gaya yang besarnya tidak sanggup di-abaikan harus tertera pada diagram benda-bebas.

Diagram benda-bebas sudah dijelaskan secara terinci lantaran penting sekali dalam mekanika. Metode benda-bebas menjamin keakuratan definisi sistem mekanis dan memusatkan perhatian pada arti dan penerapan yang niscaya dari hukum-hukum gaya dalam statika dan dinamika. Se-sungguhnya metode benda-bebas yaitu sedemikian pentingnya sehingga para mahasiswa sangat

SOAL-SOAL

3.1 Dalam setiap soal dari kclima tumpuan diberikut ini, benda yang dipisahkan ditunjukkan dalam diagram seb'elah kiri dan diagram benda-bebas (DBB) tidak setnpurna dari benda terpisah tersebut diperlihatkan di sebelah kanan. Tambahkan gaya-gaya apa saja yang perlu dalam setiap masalah tersebut untuk membentuk diagram benda-bebas yang sempurna. Berat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain. Untuk megampangkannya, dimensi dan nilai numerik dihilangkan.

3.2 Dalam setiap soal dari kelima tumpuan bcrikut ini, benda yang dipisahkan ditunjukkan dalam diagram sebelah kiri, dan diagram benda bebas (DBB) yang salah atau tak lengkap diperlihatkan di sebalah kanan. Buatlah perubahan atau pemanis apa saja yang diharapkan dalam masing-masing masalah terscbut untuk membentuk diagram benda bebas yang benar dan lengkap. Herat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain. Untuk gampangnya, dimensi dan nilai numerik dihilangkan.

3.3 Gambarlah diagram benda-bebas yang lengkap dan benar dari masing-masing benda yang ditunjukkan. Berat benda menjadi penting spesialuntuk bila massa ditetapkan. Semua gaya, yang diketa'hui dan yang tidak diketahui, harus didiberi tanda. (Catatan: Arahan dari beberapa komponen reaksi tidak selalu sanggup ditentukan seoelum perhitungan numerik).